本例中,下图所示的冷却水供水管线在汽轮机驱动泵因轴承温度问题停止运行时产生压力波动。汽轮机突然停运时,观察到节点45处的弯头在X方向跳动6~8英寸。为了消除汽轮机突然停运引起的大幅位移,必须设计替代支承方案。
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流体特性(Fluid Properties) - 250 psi @ 140° F
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流速(Flow Velocity) - 6 fps
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水的体积模量(Water Bulk Modulus) - 313000 psi
解决方案
起源于泵出口节点5的泵供水侧的压力波可以用下式估算:
dp = r c dv
式中,
dp =停泵瞬间引起的压力升高
r = 流体密度
c = 流体中的音速
dv = 流体速度变化
流体中的音速估算公式:
c = [Ef/(r r(E 010 203040506070070 f070 / E)(d / t))] 010203040040
式中,
Ef = 流体的体积模量(313000psi)
E = 管道的弹性模量(30E6psi)
d = 管道平均直径
t = 管道壁厚
r = 流体密度(62.4 lbm/ft3)
ρ + ρ(Ef/E)(d/t) = 62.4 lbm/ft3
[1 + (313000/30E6)(8.62 -0.322)/0.322] = 79.1875 lbm/ft3
c = (313000 lbf/in2)(ft3/79.1875 lbm)(32.2 lbm ft/lbf sec2)(144in2/ft2)1/2 = 4281 ft/sec
音速的详细说明和评价参见管道手册(Piping Handbook)Crocker & King第五版McGraw-Hill第3-189页到3-191页。
应用前述水锤压力波公式。
dp = r c dv = (62.4 lbm/ft3)(4281 ft/sec)(6.0 ft/sec)
= (62.4 lbm/ft3)(4281 ft/sec)(6.0 ft/sec)(lbf sec2/32.2 lbm ft)(ft2/144 in2)
= 345.6 psi
流体被停止时,生成两个不同的压力脉冲。一个脉冲来自泵的供水侧,另一个脉冲来自泵的出水侧。本例仅说明供水侧的水锤效应,但应在设计模式下研究排水侧水锤荷载大小和影响。
两种水锤脉冲的时程波形如下所示:
Pod ——排水压力
Ps ——水源(水箱或静态)压力
Pos ——进水压力(运行时)
dp——瞬时停止流过水泵引起的压力波动
Pv ——流动温度下的液体蒸汽压
压力波需要一定的时间通过连续的弯头-弯头对,因此管道系统的荷载不平衡。不平衡荷载大小的计算公式:
F 不平衡 = dp x Area
荷载持续时间用t = L/c计算,式中,L是相邻弯头-弯头对之间的管道长度。在本例中,最有可能引起节点45处大变形的弯头-弯头对是节点45-75及节点90-110。
应向水泵供应商索取或通过试验获得不平衡动态载荷上升时间,也可以通过上述图表等确定不平衡动态载荷上升时间。在本例中,假设上升时间是5毫秒。
计算
L 45-75 = 7 + 4(20) + 4 = 90 ft.
L 90-110 = 3(20) + 15 = 75 ft.
面积 = P/4di2; di = 8.625-(2)(0.322) = 7.981 in.
面积 = P/4(7.981)2 = 50.0 in2
F 不平衡 = dp x Area = (345.6) (50.0) = 17289 lbf
t 持续时间 = L/c
= (90)/(4281) = 21 毫秒,位于节点45~75的支腿
= (75)/(4281) = 17.5 毫秒,位于节点90~110的支腿
t 上升 = 5.0 毫秒
在本例中,管道材料是韧性低碳钢,主要设计变量是大位移。对约束系统进行再设计,在避免过度约束造成后续热问题的情况下限制水锤引起的大位移即认为解决了问题。
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按下例所示生成DLF频谱文件。
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在谱定义(Spectrum Definitions)标签页中定义频谱:
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在力组(Force Sets)选项卡中定义力组。
在本例中,感兴趣的是三种频谱荷载工况,即单个频谱及两种频谱的组合。
持续静态荷载工况与每一种动态荷载工况组合来进行规范应力校核。对于操作态的约束荷载,静态操作工况要与每一种动态荷载工况进行组合(如需要)。
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控制参数(Control Parameters)选项卡的设置选项如下所示: