谐波分析 - CAESAR II - 帮助

CAESAR II 用户指南

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中文 (大陆)
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CAESAR II
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帮助
CAESAR II Version
13

通常,用动态运动方程表示一个动态荷载作用下系统的响应:

式中:

M = 系统质量矩阵

= 加速度向量,是时间的函数

C = 系统阻尼矩阵

= 速度向量,是时间的函数

K = 系统刚度矩阵

x(t) = 位移向量,是时间的函数

F(t) = 施加荷载向量,是时间的函数

谐波求解器用的最多的是分析由于流体脉动或偏心的转动设备位移引起的低频率域振动。除少数特定情况外,该微分方程不能显式求解。谐波分析看作这些情况的一种 —— 即力或位移(脉动或振动等)以正弦形式作用在管系中的一组动态问题。在谐波载荷下,阻尼为零时,系统的动态方程可简化为:

M (t) + K x(t) = F0 cos (w t + Q)

式中:

F0 = 谐波荷载向量

w = 谐波荷载扰动角频率(弧/秒)

t = 时间

Q = 相位角(弧度)

这个微分方程可直接求解某时刻的节点位移。以此计算系统响应、力和力矩以及应力。

方程解的形式如下:

x (t) = A cos (w t + Q)

式中:

A = 系统最大谐波位移向量

由于加速度是位移对时间的二次导数,

(t) = -A w2 cos w t

将位移和加速方程代入基本谐波运动方程可得:

-M A w2 cos (w t + Q) + K A cos (w t + Q) = Fo cos (w t + Q)

方程两边同除以 cos (w t + Q),得:

-M A w2 + K A = Fo

整理这个方程:

(K - M w2) A = Fo

形式与求解线性(静态)管道问题的方程完全相同。每一激励频率的求解时间与一个静态解相同,如果荷载没有相位关系,则结果直接给出最大的动态响应。由于分析速度快捷,结果直接适用,因此应尽可能多的使用此功能。但应注意两点:

  • 阻尼不为零时,只有在阻尼矩阵定义为多个质量和刚度矩阵(瑞利阻尼)之和时,谐波方程才可求解,即

    [C] = a [M] + b [K]

    在模态基础上,临界阻尼 Cc 与常数 a 和 b 之间的关系如下:

    式中:

    w = 没有阻尼的固有频率(弧度/秒)

    对于实际问题,a 非常小,可以忽略。则 b 的定义简化为:

    b = 2 Cc/w

    CAESAR II 在谐波分析中使用这个阻尼工具,仍有两个问题。首先,多自由度系统不见得只有一个 b,但为了求解谐波方程只能有一个 b。其次,在生成前阻尼矩阵前并不知道模态频率。因此,b 计算式中用的 w 是荷载扰动频率,不是模态的固有频率。当荷载的扰动频率接近模态频率时, 会对真正的阻尼给出一个很好的估值。

  • 如果多个谐波荷载同时作用,且它们不同相,则系统响应是各荷载产生的响应总和。

    x(t) = S Ai cos (w t + Qi)

    式中:

    Ai = 荷载 i 作用下系统的位移向量

    Qi = 荷载 i 的相位角

    在这种情况下,不能得到绝对最大解。而每个荷载在其作用时间点的解和这些解的和可以得到。检查这些组合,确定哪一个荷载造成最危险的荷载工况。也就是说,CAESAR II 可选择产生系统最大位移的频率/相位对。

有阻尼的谐波总是引起一个相位响应。

谐波求解器最大的用途是分析流体脉动或偏心转动设备位移引起的低频域振动。求解这类问题的方法简述如下:

  1. 在此首先确定一个潜在动态问题。高循环振动或应力(疲劳失效)存在于一个已有的管道系统,这会使我们产生疑问,它是否代表着一个危险工况。尽可能辨识这个问题(诸如:位移量或过应力点等)的多种迹象以便将来细化动态模型使用。

  2. 用 CAESAR II 建立一个管系模型,应尽可能的准确,因为系统、荷载特性影响其产生响应的大小。在发生振动区域,应准确地模拟阀门操纵器、法兰对、孔板和其它在线设备。可能也需要在振动区域增加额外的节点。

  3. 假设荷载的成因,由此估计频率、荷载的大小、作用点和方向。这比较困难,因为动态荷载可能有许多来源。引起动态荷载的因素包括内压脉动、外部振动、三通处流泄及两相流等。在几乎所有情况下,都有一些激发频率(和因此造成)与系统机械固有频率相当。如果荷载是由设备引起的,则扰动频率可能是操作频率的某个倍数。如果荷载是由流体声波问题引起的,则使用 Strouhal 方程(来自流体动力学)估算扰动频率。无论如何,应使用最好的假设来估计动态荷载的大小和作用点。

  4. 用谐波力或位移模拟荷载,通常取决于是否假设荷载的起因是脉动还是振动。以目标频率为中心,对一个频率范围进行若干谐波分析,以把不定因素计算在内。检查每个分析的结果中象征谐波响应的大位移。如果出现共振,则将分析结果与现场的已知症状进行比较。如两者不相似或没有共振,则说明动态模型不够好。必须对模型进行改进,要么根据更准确的系统(静态)模型,更好的荷载估算,或更精细的扫描频率范围。细化模型以后,重复本步骤,直到数学模型的结果与现场管道系统的实际行为较相像为止。

  5. 这时,模型很好地表征了管道系统、荷载以及荷载特性与系统特征之间的关系。

  6. 评估此运行的结果,以确定它们是否会指示有问题。由于谐波应力是周期性的,所以它们应与管道材料的持久极限相对比来进行评估。位移应与干扰限或要求的指标对比来进行检查。

  7. 如认为有问题,则必须弄清楚其原因,原因通常是单一振型的激励。例如,一个作用有谐波荷载的单个阻尼的动态荷载系数为:

    式中:

    DLF = 动态荷载系数

    Cc = 系统阻尼与“临界阻尼”比

    其中,“临界阻尼” =

    wf = 作用谐波荷载的扰动频率

    wn = 振型固有频率

    进行系统模态提取;其中应有一个或多个振型的固有频率接近作用荷载的扰动频率。可以进一步证实问题振型有一个与整个系统振型相同的形状。这种振型有比其它振型更大的动态放大,在最终振型中占主导地位。

  8. 必须消除问题振型。通常这可以通过在振型的高点和振型方向上增加约束来实现。如果这样不可行,则可以通过改变系统质量分布来改变振型。如果不能修改系统,则可以改变荷载的扰动频率。若假设动态荷载是内部声波引起的,则应重新敷设管道,以改变内部流动状态。这样也许会解决问题,也许会放大问题,无论如何,均使 CAESAR II 无法成为系统的“良好模型”。修改系统以后,用一个被认定为“良好模型”的扰动频率重新运行谐波问题。然后重新评价应力和位移。

  9. 合理解决动态问题以后,重新对系统进行静态分析,以确定修改对静态荷载工况所产生的影响。

    增加约束一般会提高膨胀应力,而增加质量则会提高持续应力。

两种方式访问谐波分析的输出结果:

  • 用输出处理器以图形或报告形式查看位移、约束、力或应力数据。

  • 动画模拟为每个频率荷载工况的位移形态。

谐波动态荷载结果不能用“静态/动态组合”选项来合并。